Перед вами последовательность чисел: 5, 11, 23, 47, 95, ?. На первый взгляд числа растут неравномерно, но здесь работает чёткая логическая закономерность. Попробуйте найти её самостоятельно, не подглядывая.
Разбор закономерности
Каждое следующее число получается из предыдущего по простому правилу: умножение на 2 и прибавление 1.
Проверим:
5 × 2 + 1 = 11
11 × 2 + 1 = 23
23 × 2 + 1 = 47
47 × 2 + 1 = 95
Значит, следующее число:
95 × 2 + 1 = 191.
Ответ: 191.
Эту же последовательность можно записать формулой: an = 3 × 2n − 1. При n = 1 получаем 5, при n = 2 — 11, и так далее.
Интересный факт
Если перевести числа ряда в двоичную систему, получится наглядная картина:
5 — 101
11 — 1011
23 — 10111
47 — 101111
95 — 1011111
Каждое число в двоичном виде состоит из единицы, нуля и нескольких единиц после него. Количество этих единиц увеличивается на одну с каждым шагом. Это делает последовательность не только арифметической, но и визуально узнаваемой в двоичном представлении. Кстати, число 191 — простое, и оно продолжает эту закономерность: 191 в двоичной системе равно 10111111.
Такие задачи тренируют внимание и умение замечать скрытые правила. Если понравилась задачка, переходите к решению ещё одной.